यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम के अनुसार बाह्य बल की अनुपस्थिति में किसी निकाय की गतिज व स्थितिज ऊर्जा का योग सदैव नियत रहता है।
माना m द्रव्यमान का एक पिंड $h$ ऊँचाई पर $A$ बिंदु पर विरामावस्था $U=0$ से गिराया जाता है, तब गिरते हुए पिंड की - कुल ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा + गतिज ऊर्जा होगी अतः पिण्ड की कुल ऊर्जा भिन्न-भिन्न स्थितियो पर ज्ञात करते है, तब कुल पिण्ड की यांत्रिक ऊर्जा समान होती हैं।यांत्रिक उर्जा संरक्षण का नियम
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम के अनुसार ऊर्जा का विनाश नहीं होता है, केवल एक प्रकार की ऊर्जा दूसरे प्रकार की ऊर्जा में स्थान्तरित हो जाता है। ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती ना तो नष्ट की जा सकती है। अर्थात ब्रम्हाण्ड की समस्त उर्जा सदैव नियत रहती है।
स्थिति $I A$ पर:- पृष्ती तल से $h$ ऊँचाई पर पिण्ड विरामावस्था में गतिज ऊर्जा 0 होगी वल पिण्ड की कुल ऊर्जा = स्थितिज + गतिज ऊर्जा
$$
\begin{aligned}
& =m g h+0 \\
& =m g h \end{aligned}
$$
स्थिति II $B$ पर :- जब पिण्ड $h$ ऊँचाई से $x$ दूरी नीचे $x-h$ हो तो गिर चुका है तब पृथ्वी तल से ऊंचाई
स्थितिज ऊर्जा $=\operatorname{mg}(h-x)$
तथा पिण्ड का वेग $v_{1}$ हो तो
$$
\begin{aligned}
& v^{2}=v^{2}+2 a s \\
& v^{2}=0+2 g x \\
& v^{2}=2 g x
\end{aligned}
$$
गतिज ऊर्जा $=\frac{1}{2} m v^{2}=\frac{1}{2} m \times 2 g x$
$$
\begin{aligned}
& =\frac{1}{2} m / 2 g x \\
& =m g x
\end{aligned}
$$
कुल ऊर्जा $=$ स्थितिज ऊर्जा + गतिज ऊर्जा
$$
\begin{aligned}
& =m g(h-x)+m g x \\
& =m g h-m g x+m g x \\
& =m g h \text { (1) }
\end{aligned}
$$
स्थिति III $C$ पर :- जब वस्तु पृथ्वी तल पर स्थितिज ऊर्जा =0, तब
पृथ्वी तल तक आने पर वस्तु का वेग $v^{2}$
$$
\begin{aligned}
v^{2} & =u^{2}+2 a s \\
& =0+2 g h \\
& =2 g h \\
\text { K.E. } & =\frac{1}{2} m v^{2} \\
& =\frac{1}{2} m \times 2 g h \\
& =m g h \end{aligned}
$$